日前，北理工数学与统计学院2017年“优秀学术论文奖”出炉，本次共评出四篇优秀论文。数学与统计学院每年会根据在本领域的影响度和审稿人的评价度，从学院教师在国际权威数学期刊上发表的100余篇高水平学术论文中评选3-5篇高水平论文，作为年度优秀论文。

附2017年优秀论文奖论文介绍：

1、李同柱老师在Dupin超曲面研究中取得新进展

　　数学学院李同柱老师在Dupin超曲面研究中取得实质性的进展。在与加州大学圣克鲁兹分校的庆杰教授，福建师大的王长平教授的合作文章《Mӧbius curvature，Laguerre curvature and Dupin Hypersurface》中，他们完全分类了具有常Mӧbius曲率的Dupin超曲面，同时也完全分类了具有常Laguerre曲率的Dupin超曲面。该项研究成果发表在2017年4月出版的数学杂志《Advances in Mathematics》, vol.311,249-24,201. (SCI 二区)。

　　Dupin子流形的研究是子流形几何研究中一个古老问题，其研究可以追朔到19实际末法国几何学家Charles Dupin研究的圆纹曲面。将Dupin曲面的概念推广到任意维数的超曲面是上世纪80年代，其开创性的工作是德国几何学家U.Pinkall，Pinkall知道Dupin性质不仅在Mӧbius变换群下是不变的，而且在更大的变换群-Lie球变换群下也是不变的。最简单的Dupin超曲面的例子是球面中的等参超曲面。目前Dupin超曲面的研究仍是子流形几何中热点之一。几何学家Chern，Cecil，Miyaoka，Chi.等在Dupin超曲面的研究中作过重要的贡献。

　　局部上Dupin超曲面的例子是丰富的，利用Pinkall的构造可以造出事先预定主曲率个数和重数的Dupin超曲面，但这些局部例子很难拼出整体的Dupin超曲面。几何学家相信紧致的Dupin超曲面是比较少的，甚至可以分类。故有Cecil猜想：在相差一个Lie球变换下，具有常Lie曲率的紧致Dupin超曲面就是球面中的等参超曲面。李同柱与加州大学圣克鲁兹分校的庆杰教授，福建师大的王长平教授的合作研究了具有常Mӧbius曲率和常Laguerre曲率的Dupin超曲面，给出这种超曲面的完全分类。Lie曲率可以写成两个Mӧbius曲率的乘积，也可以写成两个Laguerre曲率的成绩。因此该进展结果的条件比Cecil的条件强，但不需要紧致整体条件，是一个局部分类，并且是在Mӧbius变换群和Laguerre变换群下进行分类，它们都是Lie球变换群的子群。该进展是Cecil猜想的一个实质进展。

　　文章链接：https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0001870817300567

2、庞斌老师和史福贵老师在模糊凸空间理论研究方面取得的新进展

　　最近，我院庞斌老师和史福贵教授合作在模糊凸空间理论研究方面取得了重要的研究成果。在论文《Subcategories of the category of L-convex spaces》中，引入了多种不同类型的L-凸结构，以范畴为工具，系统讨论了各种L-凸结构之间的关系，建立了完善的L-凸空间范畴的子范畴理论体系。论文发表在期刊《Fuzzy Sets and Systems》(Volume 313，Pages 61-74，SCI检索一区，中科院Top期刊)。

　　模糊凸空间理论的研究最早可追溯到1994年，但先前对于模糊凸空间的研究主要集中于分离性等基本空间性质的研究和模糊凸包算子等基本概念的研究，一直没有取得实质性的进展。庞斌老师和史福贵教授开创性的将范畴论的方法应用于L-凸空间理论，为整个模糊凸空间理论的后续研究提供了一种新思路。此篇论文受到了评审人的高度评价，其中一位评审人评价说：“这一成果是整个模糊凸空间理论的一个新的起点性工作”。此篇论文一经发表便受到了国内外学者的广泛关注，据此也成为2017年ESI高倍引论文。

　　文章链接：https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0165011416300422

3、朱蓉禅老师在带有奇异噪声随机偏微分方程研究方面取得新进展

　　最近，朱蓉禅老师和她的合作者在带有奇异噪声随机偏微分方程，特别是动力模型取得新进展。在文章《Restricted Markov uniqueness for the stochastic quantizationand its application》中得到了有限体积和无穷体积时狄氏型解和强方法得到解的等价性，并以此证明了动力模型对应狄氏型限制意义下的马尔可夫唯一性，这个结果部分回答了狄氏型领域关于动力模型马尔可夫唯一性的公开问题。

　　事实上，动力模型是由时空白噪声驱动的随机偏微分方程。由于时空白噪声的奇异性，这些方程的良定性无法用经典的理论解决。2013年Hairer提出正则结构理论，给出了次临界条件下带有奇异噪声随机偏微分方程局部适定性的一般方法。Hairer因此于2014年获得Fields奖。

　　朱蓉禅老师的工作是结合带有奇异噪声随机偏微分方程最新理论和狄氏型理论的最新工作。其中审稿人这样评价此工作：这个结果对奇异随机偏微分方程给出了深入理解。相关工作发表在数学权威期刊《Journal of functional analysis》上。

　　文章链接：https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0022123617300253

4、熊春光老师在重调和方程的数值计算的研究方面取得的新成果

　　最近，数学学院熊春光老师与其合作者在重调和方程的数值计算的研究方面取得了一些新成果，在《A Priori and a Posteriori Error Analysis for the Mixed Discontinuous Galerkin Finite Element Approximations of The Biharmonic Problems》一文中，针对四阶重调和方程等价的二阶椭圆方程组，探讨混合DG方法的误差分析。首先，通过构造等价方程组适的弱形式，解决了传统有限元方法的两个有限元空间之间的匹配难点问题——无需验证infsup条件或者BB条件。在先验误差分析中，引入广义意义下的椭圆投影算子，不仅给出了经典混合有限元方法中未知量??和?Δ?的先验误差估计，而且还得到了?和Δ?的最优先验误差估计。为了提出自适应算法，通过对偶技巧，提供了两组后验误差上界的结果，也即诱导自适应算法的后验误差估计子。同时，为了保证自适应算法的有效性，也探讨了后验误差的下界。文章根据得到的两组后验误差估计子，设计自适应算法，进行网格自适应剖分。

　　熊春光老师的工作得到审稿人的好评，审稿人一致认为文章对高阶方程的混合DG方法做了大胆的尝试，所得结果具有很强的创新性。文章发表在计算数学方面的重要国际期刊“Numerical methods for partial differential equation”(Vol.33, No.1,2017: 318~353)

　　文章链接：https://onlinelibrary.wiley.com/doi/full/10.1002/num.22090